有权向公司登记机关申请设立登记的机构包括：设立股份有限公司：由董事会向公司登记机关申请设立登记。设立有限责任公司：由全体股东指定的代表或者共同委托的代理人向公司登记机关申请设立登记。总结：设立股份有限公司和有限责任公司的机构分别是董事会和全体股东指定的代表或共同委托的代理人。